머리말 iii
목차 vii
01 서론
1.1 APOS 이론을 읽는 방법 2
02 Piaget 이론에서 APOS 이론으로
2.1 피아제의 반영적 추상화 9
2.2 반영적 추상화와 APOS 이론의 기틀 10
2.3 APOS 이론에 대한 초창기 생각(1983~1984) 14
2.4 APOS 이론의 첫 번째 발달기(1985~1995) 15
2.5 RUMEC(1995~2003) 17
2.6 RUMEC 그 이후(2003~현재) 19
2.7 관련된 이론(스파드와 톨의 관점) 19
03 정신 구조와 메커니즘
3.1 예비 지식과 용어 23
3.2 정신 구조와 메커니즘에 대한 설명 24
3.3 구조와 메커니즘에 대한 개요 32
04 발생적 분해
4.1 발생적 분해란? 37
4.2 발생적 분해의 설계 43
4.3 연구에서 발생적 분해의 역할 47
4.4 발생적 분해는 유일하지 않다 51
4.5 발생적 분해의 정교화 55
4.6 수업 활동 설계에서 발생적 분해의 역할 58
4.7 발생적 분해가 아닌 것 62
05 APOS 이론에 따른 수학 지도
5.1 ACE 교수 사이클 71
5.2 ISETL: 수학 프로그래밍 언어 72
5.3 군에 대한 교수와 학습 82
5.4 순환소수 단원에 ACE 교수 사이클 적용 93
5.5 연구 프레임워크를 사용한 수업 분석 112
06 연구와 교육과정 개발을 위한 APOS 패러다임
6.1 연구 및 교육과정 개발 사이클 115
6.2 자료 수집 및 분석 116
6.3 APOS 기반 연구의 유형 126
6.4 APOS 기반 연구의 범위와 한계 129
07 Schemas, 그 발달과 상호작용
7.1 피아제 연구에서 Schema와 APOS 이론에서 Schema 133
7.2 Schema의 예 134
7.3 개인의 마음속 Schema 발달 136
7.4 Schema 발달의 예 138
7.5 Schema로 동화되는 새로운 구성 148
7.6 Schema의 상호작용 148
7.7 Schema의 주제화 156
08 APOS 이론의 새로운 단계와 수준의 자격을 갖춘 Totality
8.1 단계 사이의 진보 169
8.2 단계와 수준 170
8.3 무한 연구에서 출현한 새로운 단계들 172
8.4 0. {dot{9}}에 대한 단계 사이 수준 176
8.5 이전에 사용된 Totality 아이디어 182
8.6 단계로서 Totality의 잠정적 특성 183
09 APOS 이론을 사용한 초등학교 수학 지도
9.1 APOS 이론의 적용의 대비: 초등학교 vs 중학교 이후 187
9.2 표준 수업과 APOS 기반 수업 비교 189
9.3 분수 개념에 대한 Action에서 Process로의 전이를 위한 발생적 분해와 수준 196
9.4 상상 속에서 구체적 대상 조작하기 200
9.5 초등학교 5학년의 분수 동치류 207
9.6 초등학교에서 APOS 이론 사용에 대해 알려진 것 210
10 자주 묻는 질문
10.1 구조, 메커니즘, 그리고 피아제 연구와 APOS 이론 사이의 관계에 관한 질문 215
10.2 발생적 분해와 관련된 질문 217
10.3 수업과 성과에 대한 질문 218
10.4 수학교육에서 논의된 주제와 관련된 질문: 표상, 인식론, 메타인지, 은유, 맥락 220
10.5 직관에 관한 질문 ·223
10.6 APOS 이론으로 특정 개념을 연구하는 방법에 관한 질문 226
11 결론
11.1 개발적 성격 vs 평가적 성격 231
11.2 매크로-수준 일관성 232
11.3 APOS의 미래에 대한 관점 233
11.4 APOS 이론 요약 233
11.5 맺는말 236
12 추가된 참고문헌
12.1 A에서 B까지 241
12.2 C에서 D까지 248
12.3 Dubinsky (주저자) 253
12.4 E에서 M까지 263
12.5 Piaget 연구들 270
12.6 P에서 T까지 273
12.7 V에서 Z까지 281
INDEX 286
