이 책은 변수가 한 개인 일변수 함수의 미분과 적분을 이해하고 있는 대학 이공계 학생들에게 변수가 두 개 이상인 함수, 곧 다변수 함수와 벡터 함수의 미분과 적분을 다루는 벡터해석학이라는 분야를 소개하고 있다.

이 책에서는 이공계 학문을 전공하는 데 필수적인 주제인 원기둥 좌표계, 구면 좌표계, 벡터, 공간 기하, 벡터 함수와 곡선, 다변수 함수의 미분과 그 응용, 다중 적분과 그 응용, 벡터 마당의 선 적분과 면 적분, 그린 정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등을 다룬다. 그리고 언급한 각 주제와 관련된 기본적인 개념, 중요한 수학적 결과 및 간단한 응용을 쉽고 친절하게 독자들에게 소개한다.

이 책의 모든 내용을 큰 어려움 없이 이해할 수 있도록 이론적인 내용은 상세하게 설명했고 많은 예제를 제시했으며, 직관적인 이해를 돕기 위해 적절한 그림도 충분히 넣었다. 몇 가지 중요한 정리에 대해서는 엄밀하고 명료한 수학적 이해를 돕기 위해서 그 증명을 실었다. 부록에는 행렬의 연산, 행렬식에 관한 기초 이론, 유용한 수학 공식 등을 실어서 학습에 참고할 수 있도록 했으며, 연습 문제와 종합 문제의 대부분에 해당하는 문제들의 해답을 실어 독자들이 풀이 결과를 확인하면서 벡터해석학의 이론들을 스스로 학습하는 데 도움이 되도록 하였다.

차 례

제1장 벡터와 공간 기하

1.1 좌표 공간 - 2

1.2 벡터 - 12

1.3 공간 기하 - 31

제2장 벡터 함수와 곡선

2.1 벡터 함수 - 50

2.2 곡선 - 57

제3장 다변수 함수

3.1 다변수 함수의 정의 - 76

3.2 다변수 함수의 극한과 연속 - 82

3.3 편도함수 - 94

3.4 미분 가능한 함수와 전미분 - 107

3.5 연쇄 법칙 - 123

3.6 물매와 방향 도함수 - 134

3.7 다변수 함수의 극값 - 143

3.8 다변수 벡터 함수 - 155

제4장 다중 적분

4.1 이중 적분 - 172

4.2 극 좌표계에서의 이중 적분 - 192

4.3 삼중 적분 - 204

4.4 치환 적분 - 219

제5장 벡터 해석

5.1 벡터 마당과 선 적분 - 228

5.2 그린 정리 - 253

5.3 면 적분 - 263

5.4 스토크스 정리와 발산 정리 - 274

● 부록

부록 A 행렬과 행렬식 - 294

부록 B 수학 공식과 평면 곡선 - 307

● 연습 문제 & 종합 문제 해답 ｜ 331

● 찾아보기 ｜ 361

김상목

김영희

김태균

송영권

이종우

이진우

이현근

이호석

이흥수

최윤철

최종성

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