미적분학은 산술 연산을 넘어 수학의 영역에 들어설 때 가장 먼저 접하는 수학적 주제를 모아놓은 분야입니다. 이 책에서는 미적분학에 등장하는 수학적 개념을 새로운 관점과 방식으로 다시 한 번 살펴보려 합니다.

첫 번째로 수학적 개념의 의미를 전달하기 위해 노력하였습니다. 어떤 대상이 왜 그렇게 정의되는지를 이해하려면 그것이 어떤 기능을 하도록 고안되었는지를 알아야 합니다.

두 번째로 프로그래밍 언어를 이용하여 수학적 개념이 추상적인 수준에 머물러 있지 않도록 노력하였습니다. 수학을 흔히 과학의 언어라고 하듯이, 프로그래밍 언어와 수학은 서로 깊은 관련이 있습니다.

마지막으로 지나치게 직관적이거나 단순한 설명을 지양하려 노력하였습니다. 이 책에서 다루는 수학적 깊이는 양 끝단의 중간에 위치하도록 노력하였습니다. 누구에게는 지나치게 수학적이라고 느껴질 수도 있고, 다른 누구에게는 지나치게 직관적이라고 느껴질 수도 있습니다. 이렇게 두 부류로 의견이 나뉜다면, 이 책은 목표를 달성한 것입니다.

제 0 장 GO 언어 시작하기 1

0.1 GO 언어 시작하기 1

제 1 장 수의 개념 7

1.1 셀 수 있는 것: 자연수의 정의 8

1.2 셀 수 없는 것: 실수의 이해 19

1.3 수를 나열한 것: 수열의 수렴 30

1.4 수를 더해나가는 것: 급수의 응용 42

제 2 장 함수의 계산 49

2.1 거듭 제곱의 확장: 지수함수와 로그함수의 이해 50

2.2 기하학적 함수의 정의: 좌표와 삼각함수의 관계 65

2.3 함수의 시각화: 그래프 그리기 72

제 3 장 미분의 의미 95

3.1 끊임없이 이어지는 것: 연속의 의미 96

3.2 변화량을 예측하기: 미분의 의미 106

3.3 변화율의 합성: 도함수의 성질 118

3.4 값을 근사하기: 테일러 급수 132

제 4 장 적분의 의미 143

4.1 잘게 잘라 계산하기: 적분의 계산 144

4.2 크기를 정의하는 법: 면적과 부피 163

4.3 미분과 적분의 확장: 미적분학의 기본정리와 미분 형식 175

부록: 그림 생성 코드 185

참고 문헌 187

찾아보기 189

강효상

KAIST 수학과(학사)를 졸업하고 미국 미시간 대학교 수학과 대학원에 진학하여 미분기하학을 전공하였다. 이후 고등과학원 연구원을 거쳐 현재까지 DGIST 기초학부에 재직하며 학부생을 위한 수학교육에 매진하고 있다.

학부에서의 융합적 학습 경험과 미국 미시간 대학교에서의 강의 경험을 통해 전통적인 문제풀이 위주의 수학 교육을 벗어나 프로그래밍 언어를 이용한 프로젝트 활동 중심의 교육을 실천하고 있다. 또한 학부생을 위한 연구 주제를 발굴하고 학부생 연구 활동을 지도하며 현실의 문제를 해결하는 다양한 수학적 방법론을 연구하고 있다.

학력

2005 KAIST(한국과학기술원) 학사 (수학)

2011 University of Michigan, Ann Arbor 박사 (수학)

경력

2011-2015 KIAS(고등과학원) 수학부

2015-현재 DGIST(대구경북과학기술원) 기초학부/교양학부

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