고등학교 수학 시간에 미적분을 배운 적이 있지만 재미있었던 기억과 골치아팠던 기억이 교차할 것이다. 그러나 정보화와 과학화가 놀라운 속도로 진행되고 있는 요즘 응용과학에서 미적분만큼 널리 중요하게 쓰이는 수학적 도구도 없을 것이며, 이는 곧 미적분학의 이해 없이는 현대의 과학기술문명을 올바르게 이해하거나 활용할 수 없다는 뜻일 것이다. 이와 관련하여 유명한 수학자이며 게임이론 및 전자계산기의 설계운용에도 관여한 폰 노이만(J. Von Neuman, 1903-1957)은 미적분학은 현대수학 중 최고의 걸작이며 그 중요성을 평가한다는 것은 쉬운 일이 아니라며 기초적인 미적분의 이해가 필수적임을 역설하였다. 이렇게 중요한 미적분학에 대하여 역사적으로 보면 미분보다 적분이 먼저 발달되었다고 할 수 있다. 

적분은 넓이나 부피, 호의 길이 등을 구하는 것과 관련되어 아르키메데스(Archimedes, 287-212 B.C.) 시대부터 시작되었다고 하며, 미분은 곡선의 접선과 함수의 최대, 최소에 관한 문제로 시작되어 뉴턴(I. Newton, 1642-1727)과 라이프니츠(G.W. Leibniz, 646-1716) 시대부터 시작되었다고 한다. 이러한 미분법과 적분법에 관한 학문, 즉 미적분학(Calculus)은 이제 대학의 교양과목으로서 필수적인 위치에 있으며, 이것은 사회와 자연의 현상을 수식화하고 그것을 수학적 해법으로 풀고 그 결과를 각각의 영역에 맞춰 해석하는 과정을 이해하고 응용하기 위하여 필수적으로 알아야 할 분야이다. 

이러한 관점에서 이 책은 미적분학을 이론적이기보다는 직관적으로 이해할수 있도록 그림으로 설명하였다. 또 미적분학은 기계적인 계산이라는 많은 사람들의 인식을 바꾸고 그래프를 중심으로 한 도형의 학문이라는 점을 강조하고자 우리 생활에서 늘 접할 수 있는 많은 자연현상과 관련지어 친절하게 해설하였다. 따라서 이 책은 미적분학을 배우지 않은 사람들도 쉽게 이해할 수있는 길을 제시하고 있으며, 이론적으로 미적분학을 배운 사람에게도 더욱 확실히 이해할 수 있도록 도와줄 것이다. 아울러 자연현상과 그 응용에 관련된 미적분학의 폭넓은 쓰임새에 대하여 간략하고도 본질적인 면을 쉬운 방법으로 설명한 좋은 참고서가 될 것이다. 

-머리말 중에서-

옮긴이 머리말
머리말
 

제 1 장 이미지로 파악하다
그래프를 위한 과학 ·4
지구는 둥글까 평평할까 16
토기 복원작업 18
나일 강의 선물 20
전기배선과 전기요금 22
정전되어도 전기요금은 내야 한다 24
교통단속 ·26
주식 투자로 돈 벌기 28
CT 30
만일의 경우에 32
왜 CD는 신호결손이 없을까 34
▶ 뉴턴 • 36
 

제 2 장 극한의 세계로 들어가다
주사위는 한없이 6/1에 접근한다 38
뉴턴 근사로  에 다가간다 40
작디작게 ·42
답이 없는 덧셈 44
초등학교에도 적분이 있다 46
부채꼴은 삼각형과 같다 ·48
화장지의 길이 50
도넛의 안과 밖 ·52
기울기 하나로 그래프를 알 수 있다 54
도로 표지판 56
아킬레우스는 거북을 따라잡을 수 없다? 58
나는 화살은 정지해 있다? 60
아킬레우스는 언제 거북을 앞지를까 62
제논의 역설 반박 64
나는 화살은 정지한 화살로 잡는다 66
▶ 라이프니츠의 꿈 • 68
 

제 3 장 곡선의 어느 곳에나 미분이 있다
변하는 속도를 어떻게 측정할까 70
순간속도를 어떻게 구하지 
미분이란 접선을 긋는 것 74
도함수, 넌 대체 뭐야 76
1차함수 미분하기 78
2차함수를 미분하면 80
3차함수는? 82
이것이 미분공식 84
모페르튀이의 원리 86
바닥은 극솟값, 꼭대기는 극댓값 88
꼭대기와 바닥 사이 90
그래프의 모양은? 92
실전! 그래프 그리기 94
어느 수박이 더 클까 96
상자의 3차함수 98
햄을 자르면 생기는 그래프 100
사인곡선의 미분은 코사인곡선 102
▶ 로마병사에게 살해당한 아르키메데스 • 104
 

제 4 장 적분으로 넓이를 구하다
파이 구하는 법 106
정96각형으로부터 3.14  108
안팎으로 공격하라 110
적분의 기본은 직사각형 112
적분은 넓이를 구하는 것 114
적분 공식 예상하기 116
부정적분은 무엇일까 118
뉴턴이 파악해낸 원리 120
기본정리로 적분은 쉽사리! 122
미분 ․ 적분의 공식을 정리하자 124
복리에 얼굴을 내미는 ℯ 125
연못의 물도 128
▶ 권위에 구애받지 않았던 데카르트 • 130
 

제 5 장 미적의 눈으로 보다
한 번 감은 화장지 ·32
지구의 겉넓이 134
물가상승률은 마이너스, 그러나 물가는 오른다 136
속도 ․ 거리 ․ 가속도의 삼각관계 138
볼의 궤적이 포물선인 이유 140
인공위성의 속도 141
입시문제 144
애로사항은 뜻밖의 곳에 146
굴절률은 무엇으로 정해질까 148
▶ 행동하는 수학자 모페르튀이 • 150
 

제 6 장 카발리에리의 원리로 적분을 마스터하다
햄의 부피 152
신기한 카발리에리의 원리 154
무엇이든 “카발리에리” 156
오뚝이 수학 158
왜 원뿔은 원기둥의 3/1일까 ·160
정육면체 삼분하기 162
꽃병의 물은 164
원뿔의 부피 166
시험 순위 알아맞히기 168
심프슨 공식 170
후지 산 172
▶ 카발리에리의 통풍 • 174
 

제 7 장 세상을 여는 열쇠를 가지다
핼리혜성을 예언한 남자 176
보물섬일까 도깨비섬일까 178
현수교는 괜찮을까 180
화석의 연대와 미분방정식 182
자동차의 미끄럼 184
인터체인지의 비밀 186
관성항법장치 188
베나르 대류와 된장국 이론 190
▶ 핼리의 이름은 핼리혜성 때문에 불멸입니다 • 192
 

제 8 장 특이점이야말로 알짜다
태풍의 눈 194
태풍이 꾸물거리는 이유 196
경영성공의 분기점 198
골프공의 비밀 200
타이어 수학  202
프랙털은 자기닮음구조 204
▶ 코시 • 206

지은이
오카베 츠네하루
1946년 삿포로 출생
동경대학 이학부 수학과 졸업
사이타마 대학 교양부 교수
저서 《수학 음치를 위한 수학 입문》, 《희한한 토폴로지》, 《수학감각을 늘리자》, 《만화 수학 입문》
 

옮긴이
김병학
경북대학교 수학과 졸업
히로시마대학교 대학원 수학과 졸업(이학박사)
현재 경희대학교 응용수학과 교수

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