수학 학습에 어려움을 느끼는 학생들이 많다는 것은 이제 더 이상 새로운 이야기가 아닙니다. 마찬가지로 수학 지도 또는 수학 수업에 어려움을 느끼는 교사들이 많다는 것도 널리 알려진 이야기입니다. 수학을 가르치고 배우는 일의 어려움은 다음과 같은 비판에 잘 반영되어 있습니다. 

많은 학생들이 수학을 지겨워하고 자신과 무관한 것으로 생각한다. 사고과정을 거의 지도하지 못한다. 수학이 너무 추상적이다. 실패를 두려워한다. 너무 얕게 너무 많은 내용을 “스치듯 다룬다.” 너무 좁은 범위의 내용만 평가한다. 다양한 범위의 능력을 기르기는 엄청나게 어렵다(5장 참고). 수학교육이 처한 현실을 개선한다고 하면서 이들 여러 가지 문제들 중 하나 또는 둘만을 고려하는 경우를 종종 만날 수 있습니다. 예를 들어, 학생들이 수학을 지겨워하기 때문에 흥미요소를 도입하면 수학 학습을 촉진할 수 있다고 기대하는 경우가 있습니다. 그런데 흥미요소가 수학 학습을 촉진하는 데에는 제한된 역할을 하는 경우가 많고, 오히려 수학 학습을 저해하는 경우도 충분히 상상할 수 있습니다. 그렇다고 흥미요소를 빼자니 아이들의 침묵에 어찌할 방도를 찾지 못하는 교사들을 만나보기도 했습니다. 실패를 두려워하는 학생들에게 쉬운 문제들만 해결하도록 할 수도 있을 것입니다. 이렇게 하면 어느 정도의 효과를 기대할 수 있겠지만, 지속적인 방안이 되기는 어려울 것입니다. 적은 내용을 깊게 지도하거나 넓은 범위의 내용을 평가하는 것도 부분적인 해결책이 될 수 있으나, 관련된 복잡성을 충분히 고려한 것이라고 할 수는 없습니다. 결국 복잡한 현실에 내재된 여러 문제들을 두루 고려하는 전략이 필요합니다. 이 책의 저자들은 ‘과제’를 중심에 놓고 복잡한 현실의 여러 문제들을 해결하려고 시도하였습니다. 추상적인 수학을 구체적으로 경험하는 기회를 제공하고, 다양한 수준의 학생들이 성공적으로 수학을 경험하도록 하며, 사고과정과 깊이 있는 통찰에 기초하여 다양한 범위의 능력을 발전시키도록 하였습니다. 저자들은, “교사가 하나하나 지시하여 이끄는 것보다 유사한 과제들을 계속해서 해결하도록 하는 것이 수학적으로 사고하게 한다(3장 참고).”라고 주장하였습니다. 저자들은 좋은 과제가 수학 학습의 어려움을 해결하는 데에 핵심적인 역할을 하며, 좋은 과제를 선별하거나 개발할 수 있는 능력을 갖추어야 좋은 교사가 될 수 있다고 생각하였습니다. 이 생각을 뒷받침하기 위해 저자들은 과제의 유형을 유목적적 표현 과제(4장 참고), 맥락 기반 과제(5장 참고), 그리고 내용 기반 개방형 과제(6장 참고)로 나누어, 각 과제의 특징과 내용, 형식, 적용 결과(이점과 난점) 등에 대한 깊이 있고 실제적인 논의를 시도하였습니다. 어떤 과제들이 가장 흥미로웠는지 그리고 어떤 과제들을 통해서 수학을 가장 많이 배웠는지 등에 대해서도 체계적으로 조사하였습니다. 이 중에서도 옮긴이들의 관심을 끌었던 것은 학생들이 희망하는 수학교사의 특징에 대한 다음과 같은 내용입니다. • 상냥하고 친절하며 참을성 있고 침착하며 열의가 있어야 한다. • 수학을 알아야 하고, 학생들의 자신감과 인내심을 길러줄 수 있어야 한다. • 의사소통을 잘해야 한다. 흥미롭게 학습하도록 하고 설명을 명쾌하게 해야 한다. • 학생들의 이야기를 경청해야 한다. 학생들을 이해하고 격려해야 한다. • 학생들에게 선택권과 자율성을 주면서도 재미있고 도전적인 수업을 해야 한다. • 적절한 과제 또는 난이도가 점차 증가하는 과제를 제시해야 하며, 다양한 과제와 수준, 다양한 주제와 과제 그리고 다양한 학습 환경을 조성하여 수업해야 한다(10장 참고). 학생들이 매우 구체적으로 그리고 다양하게 희망사항을 표현하고 있다는 점, 더욱이 관련 연구자들이 제안하는 바와 매우 유사한 내용들을 제시하고 있다는 점이 놀랍습니다. 이외에도 저자들은 다양한 경로와 방법으로 학생들의 생생한 목소리 그리고 교사들의 깊이 있는 성찰을 도출하여 중요한 연구의 결과로 제시하고 있습니다. 이 책의 원제는 《효과적인 수학 학습을 위한 과제로 수업하기(Teaching with tasks for effective mathematics learning)⟫입니다. 역서의 제목을 원제와 달리 《수학 수업 이야기:수학, 과제, 학습의 삼중주⟫라고 붙여보았습니다. 저자들이 수학을 수학답게 학습하도록 하는 과제를 택하여, 학습을 촉진하는 방식으로 수학 수업을 설계하고 실행하는 방안을 도출하고자 노력했기 때문입니다. 여기서 수학, 과제, 학습은, 한편으로는 각각의 요소가 본래의 의미대로 존중되는 방식으로, 다른 한편으로는 서로가 적절히 조화를 이루는 방식으로 다루어지고 있습니다. 저자들은 이렇게 될 때에만 바람직한 수학 수업이 이루어질 것이고, 교사들은 과제를 그리고 수업을 설계하는 단계에서 이미 이와 같은 각 요소의 독립성과 조화가능성을 감지해야 한다고 주장하고 있습니다. 우리나라의 수학교육을 둘러싼 현실은 남부럽지 않은 복잡성을 그 특징으로 하고 있습니다. 이 도전적인 상황에서 수학교육을 실행하고 있는 교사 그리고 연구자들은 이 책에서 소박하지만 강력한 이론언어 와 실행언어를 찾을 수 있을 것으로 생각합니다. -옮긴이 머리말 중에서-

옮긴이 머리말 / iii 한국의 독자들에게 / vi 감사의 글 / viii 

CHAPTER 01 수학 수업에 사용할 과제에 대한 연구 수학 학습의 과제 유형 프로젝트 1 

각 장의 주요 내용 4 

CHAPTER 02 수학, 수학 학습, 수학 지도에 대한 관점 학습대상인 수학 7 

폭넓은 범위의 수학 학습 촉진 8 

과제에 대한 학생 입장 고려 9 

수학 교수법 10 

요약 13 

CHAPTER 03 과제와 수학 학습 들어가는 말 15 

과제와 학습 사이의 관계 16 

수학 수업을 위한 과제의 여러 유형 17 

과제를 효과적으로 사용하는 데에 필요한 수학교사의 지식 18 

교사의 신념, 태도, 그리고 나름의 목표 22 

과제 활용에서의 제약 23 

교사의 의도 25 

요약 26 

CHAPTER 04 유목적적 표현 과제의 활용 유목적적 표현 과제를 활용하는 이유 27 

과제 유형과 수학 학습 프로젝트에서 유목적적 표현 과제의 의미 29 

유목적적 표현 과제 예시: 분수 색칠하기 29 

유목적적 표현 과제의 발굴과 개발 33 유목적적 표현 과제에 대한 참여교사들의 반응 33 

유목적적 표현 과제로 수업할 때의 어려움: 비표 과제의 경우 37 요약 42 

CHAPTER 05 맥락 기반 과제의 활용 실생활 맥락 기반 과제를 활용하는 이유 43 

프로젝트에서 초점을 둔 맥락 기반 과제 47 

맥락 기반 과제 예시 48 

교사들이 가치 있다고 판단한 맥락 기반 과제 예시 52 

맥락 기반 과제에 대한 참여교사들의 반응 54 

맥락 기반 과제의 학습 잠재력과 참여교사들의 실행이 학습에 미친 영향 56 

맥락 기반 과제의 발굴과 개발 62 

질문과 권고를 활용한 맥락 기반 과제의 개발 63 

요약 64 

CHAPTER 06 내용 기반 개방형 과제의 활용 개방형 과제의 학습 잠재력 65 

내용 기반 개방형 과제를 활용한 학습기회 제공 67 

내용 기반 개방형 과제를 활용했던 교사들의 통찰과 실행 사례 71 

내용 기반 개방형 과제의 예시 74 

내용 기반 개방형 과제에 대한 참여교사의 반응 75 

내용 기반 개방형 과제의 발굴과 개발 79 

요약 81 

CHAPTER 07 과제에서 수업으로 이행: 과제 실행과 그에 관한 논의 세 사람 찾기: 평균 개념의 강화를 위한 개방형 과제 84 

과제를 활용하여 수업할 때 과제 유형 사이에 나타나는 차이 95 

요약 97 

CHAPTER 08 수업 계열의 설계 들어가는 말 99 

자료의 표현과 해석에 관한 수업 계열 100 

주요 학습내용이 되는 조사 프로젝트 102 

수업 1: 가장 빈도가 높은 문자 103 

수업 2: 그래프 표현의 도입 103 

수업 3: 자료의 수집과 표현 105 

수업 4: 표현에 관한 의사결정 106 

수업 5: 이원배치표 108 

수업 6: 학급 학생들의 평균적인 키 109 

수업 7: 산술평균과 평균 111 

수업 8: 중심 측도와 산포 측도의 비교와 대조 111 

수업 5를 비롯한 수업관찰 114 요약 116 

CHAPTER 09 과제 유형에 대한 학생들의 선호도 과제에 대한 학생들의 의견조사 117 

과제와 과제를 활용한 수업에 대한 학생들의 응답 118 

학생들의 태도 119 

수업 계열에 포함된 과제에 대한 선호도 127 

요약 131 

CHAPTER 10 학생들이 생각하는 좋은 수학 수업의 특징 좋은 수학 수업에 대한 학생들의 전반적인 의견 133

 “이상적인 수학 수업”에 대하여 학생들이 작성한 에세이의 내용 138 

 학생들의 응답에 나타난 몇 가지 논점 141 요약 145 

CHAPTER 11 과제 유형 비교: 세 수업 이야기 과제와 수업 148 

결과: 교사의 경험 153 

학생 대상 설문조사 결과 159 

요약 163 

CHAPTER 12 결론 서로 다른 과제 유형에 대해 배운 것 166 

과제 실행 계획 또는 과제에서 수업으로 이동 169 

학생들과 수학적 과제 174 

CHAPTER 13 세 유형별 과제 모음 유목적적 표현 과제 178 

맥락 과제 194 

내용 기반 개방형 과제 208 

참고문헌 / 225 

찾아보기 / 234

지은이

피터 설리번(Peter Sullivan) 

Faculty of Education, Monash University, Clayton, VIC, Australia. 

현재 호주 모내시(Monash) 대학의 명예교수이며, 호주수학교육학회 회장, 수학교사교육저널의 편집장 등을 역임했다. 

수학교육과정, 수학 과제를 활용한 수학 수업, 수학교사교육 등의 연구 분야에서 탁월한 업적을 낸 세계적으로 저명한 수학교육학자이다. 

덕 클라크(Doug Clarke) 

Mathematics Teaching and Learning Research Centre, Australian Catholic University, Fitzroy, VIC, Australia. 

호주 가톨릭(Catholic) 대학 교수이며, 학습연구센터를 이끌고 있다. 

수학과 과학의 융합, 수학학습에서 과제의 역할, 수학교사의 교육과정 실행 지원, 과제기반면담평가, 문제해결과 탐구, 수학교사의 전문성 향상에 대하여 연구하고 있다. 

바바라 클라크(Barbara Clarke)

Faculty of Education, Monash University, Frankston, VIC, Australia. 

호주 모내시 대학 페닌술라(Peninsula) 캠퍼스의 교수이며, 초등예비수학교사를 양성하고 있다. 

수학교사교육, 수학교사의 실행, 수학교사의 전문성 향상에 대하여 연구하고 있다. 

옮긴이 

이경화 

서울대학교 사범대학 수학교육과에서 예비수학교사를 양성하고 있다. 

수학교육과정, 수학교과서, 수학수업에 대하여 연구하고 있다. 

역서로 ⟪색다른 학교수학⟫, ⟪수학수업, 설명을 만나다⟫, 저서로 ⟪수학적 창의성⟫이 있다. 

김동원 

청주교육대학교 수학교육과에서 초등 예비수학교사를 양성하고 있다. 

수학수업, 수학교사 공동체, 수학 과제 개발을 종합하여 수학교사의 설계-실행-성찰의 순환에 대하여 지속적으로 연구하고 있다.

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