이 책은 ‘Teaching and learning proof across the grades: A K-16 perspective’의 번역서입니다. 증명(proof)은 수학의 중요한 과정이자 목적이며 이는 수학교육의 핵심적인 과정으로 강조됩니다. 이러한 관점에서 이 책은 증명에 대한 중요성과 함께 학교수학에서 증명을 어떻게 다루고 가르칠 것인지 또한 학생들은 증명을 어떻게 이해하고 있는지 등을 탐구하고 있습니다. 나아가 이 책에서는 증명은 기하로 등식화되는 것을 넘어서서 증명을 정당화라는 수학적 사고과정으로 그 의미를 재정립하며 정당화에 대한 학생들의 사고과정뿐만 아니라 이를 촉진할 수 있는 가르치는 여러 방식과 관점들에 관해서도 심도 있게 논의하고 있습니다.

이 책을 번역하게 된 주요한 동기는 책이 제공하는 학교수학에서의 추론 및 정당화의 교수·학습에 관한 여러 가지 실질적이고 체계적인 정보와 지식들을 공유하고자 함이었습니다. 수학적 추론 및 정당화 과정의 교수· 학습에 대한 연구 동향을 소개함으로써 이를 통해 우리나라에서도 이 주제에 대하여 좀 더 체계적이고 심도 있는 연구를 활발하게 수행하는 계기가 되기를 바랍니다. 무엇보다도, 이 책이 제시하는 어떻게 학생들이 증명을 이해하고 형식적 단계에까지 이르는지 그리고 학생들의 이해를 촉진하기 위해 어떻게 가르치고 무엇을 준비해야 하는지 등에 대한 연구 결과들은 예비교사와 교사에게 실질적인 도움이 될 것이며 수업 현장에 적용할 수 있을 것으로 기대합니다. 특히, 현재 수학교사 양성을 위한 교육과정 상의 과목 중의 하나인 ‘수학교과 논리 및 논술’ 수업에 있어서 실제 수업 사례, 초·중·고생 및 대학생의 증명에 대한 사고과정의 사례, 교사 연수 프로그램의 운영 및 내용들에 대한 구체적인 예시들은 매우 유익한 자료가 될 것입니다.

-역자서문 중에서-

역자 서문 __ v

서문 __ vi

i 서론 __ x 

Part I 증명 교수·학습에 관한 이론적 고찰

01 증명에 대해 학생들이 이미 알고 있기를 바라는 것 5

02 학문적 지식으로써의 수학과 학교 수학 사이의 관계 9

03 수업에서 증명하기와 이해하기 31

Part II 초등과정에서의 증명에 관한 교수·학습

04 초등과정에서의 표상-기반 증명 68

05 아동의 연역적 논증에 도움이 되는 표상 88 

06 수학 문제를 푸는 어린 수학자 106

07 아동의 추론 128

08 초등학교 고학년에서 증명 수업의 양상 145

Part III 중·고등학교에서의 증명 교수·학습 

09 중학생들의 수학적 정당화 구성 172

10 수학의 경험적 추론에서 구조적 추론으로의 변화 193

11 수학 수업에서 논쟁 및 증명 역량 계발 218 

12 고등학교 기하에서의 형식적 증명 233

13 논증은 언제 논증이 되는가? 255 

14 학교 수학에서의 추론 및 증명하기 271

15 기하 수업에서‘증명하기(Doing Proofs)’ 288 

Part IV 대학에서의 증명 교수·학습 

16 증명과 관련한 학생들에 대한 대학 교수의 인식 321 

17 증명에 대한 수업 담화에서 교수학적 스캐폴딩의 이해 340

18 문제기반 대학 정수론 수업에서의 집단탐구 형성 362

19 고급수학 수업에서의 증명 382

20 증명의 성질과 학생 능력의 조화를 통한 증명 수업 401

21 증명 교수·학습에 대한 포괄적 관점의 공헌 421

찾아보기 457

[지은이]

스틸리아누

뉴욕 시티 대학교 수학교육과

블랜튼

매사추세츠 대학교 다트머스 수학교육과

크누스

위스콘신 대학교 매디슨 수학교육과

[옮긴이]

김구연

서강대학교 수학과 졸업

미국 University of Georgia 수학교육 (Ph.D.)

서강대학교 교육대학원 수학교육전공 교수 (현)

권나영

고려대학교 수학교육과 졸업

미국 University of Georgia 수학교육 (Ph.D.)

인하대학교 수학교육과 교수 (현)

김래영

이화여자대학교 수학교육과 졸업

미국 Michigan State University 수학교육 (Ph.D.)

이화여자대학교 수학교육과 교수 (현)

김민경

이화여자대학교 수학과 졸업

미국 Iowa State University 수학교육/교육공학 (Ph.D.)

이화여자대학교 초등교육과 교수 (현)

김지선

서울대학교 수학교육과 졸업

미국 University of Georgia 수학교육 (Ph.D.)

경상대학교 수학교육과 강사 (현)

노선숙

이화여자대학교 수학과 졸업

미국 Purdue University 대수학 (Ph.D.)

이화여자대학교 수학교육과 교수 (현)

신재홍

고려대학교 수학교육과 졸업

미국 University of Georgia 수학교육 (Ph.D.)

한국교원대학교 수학교육과 교수 (현)

이수진

고려대학교 수학교육과 졸업

미국 University of Georgia 수학교육 (Ph.D.)

한국교원대학교 수학교육과 교수 (현)

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