선형대수학은 연립방정식, 행렬과 행렬식, 벡터공간, 그리고 선형변환 등을 다루는 학문으로, 현대수학에 있어서 매우 중요한 수학의 한 분야이다. 선형대수학은 수학의 전 분야뿐만 아니라 자연계는 물론 공학계, 인문사회계의 학생에게 필수적인 수학 과목이다. 이 책에서는 선형대수와 관련된 기본 개념을 설명하고 문제해결에 대한 적응력을 향상시키는데 주안점을 둠으로써 학생들로 하여금 선형대수학의 추상적인 이론에 대한 학습에 동기를 부여하고 흥미를 갖도록 하였다. 이 책은 오랜 강의 경험을 바탕으로, 학생이 쉽게 내용을 이해하고 실제로 계산 능력을 갖추도록 집필되었다. 특히 선형대수학을 필요로 하는 모든 학문분야를 전공하는 대학 1학년 또는 2학년 학생을 대상으로, 한 학기 또는 두 학기에 이수해야 할 부분을 체계적으로 담아내는데 초점을 두었다. 

제1장에서는 벡터의 기본개념을 서술하고, 직선과 평면의 방정식에 대하여 기술하였다. 제2장에서는 행렬에 대하여 기술하고, 기본행연산을 이용하여 역행렬을 구하는 방법을 설명하였다. 제3장에서는 가우스 소거법( 가우스- 조르당 소거법)과 역행렬을 이용하여 선형연립방정식의 해를 구하는 방법을 다루었다. 제4장에서는 행렬식에 관하여 서술하고, 크라머공식을 이용한 선형연립방정식의 해법을 소개하였다. 제5장에서는 벡터공간의 성질, 좌표벡터와 전이행렬에 관하여 서술하고, 끝으로 제6장에서는 선형변환, 특히 선형변환과 행렬과의 관계, 행렬의 대각화에 관하여 기술하였다.  이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고 광범위한 영역에 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본 기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리에 대하여 충분히 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였다. 집필과정에서 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였고, 간단한 보기를 ‘예’로 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또한 각 절의 마지막에 연습문제를 제시하고 풀이 또는 증명과정을 자세히 제공함으로써 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다. 

-머리말 중에서-

제1장 벡터
1.1 벡터· 2
✤연습문제 1.1 · 21
1.2 공간 R3에서 직선과 평면의 방정식· 23
✤연습문제 1.2 · 35

제2장 행렬
2.1 행렬과 행렬대수· 38
✤연습문제 2.1 · 62
2.2 기본행연산과 역행렬· 64
✤연습문제 2.2 · 83

제3장 선형연립방정식
3.1 선형연립방정식· 86
✤연습문제 3.1 · 93
3.2 가우스 소거법과 가우스‐조르당 소거법· 94
✤연습문제 3.2 · 121
3.3 가역행렬과 선형연립방정식·· 124
✤연습문제 3.3 · 128

제4장 행렬식
4.1 행렬식· 132
✤연습문제 4.1 · 158
4.2 선형연립방정식과 크라머 공식· 160
✤연습문제 4.2 · 164

제5장 벡터공간
5.1 벡터공간· 168
✤연습문제 5.1 · 209
5.2 좌표벡터와 전이행렬· 212
✤연습문제 5.2 · 220

제6장 선형변환과 행렬의 대각화
6.1 선형변환과 행렬· 222
✤연습문제 6.1 · 240
6.2 행렬의 대각화· 243
✤연습문제 6.2 · 291

연습문제 해답 / 295
참고문헌 / 321
찾아보기 / 323

이병무

대구카톨릭대학교 바이오메디대학

수리정보과학과 교수

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