(수학적) 문제(problem)란 하나의 상황(situation)으로써 개인 또는 단체가 문제풀이의 필요성을 느껴서 문제를 풀려 하나 즉시는 그 해법을 찾지 못하는 상황을 의미한다. 그리고 문제해결(problem solving)은 문제를 풀기 위해 진행한 과정(process)을 뜻한다.
좋은 문제(good problem)란 무엇일까? 좋은 문제는 풀이 과정에서 여러 가지 서로 다른 수학적 개념이나 기능 등을 포함하고 있어야 한다. 또 좋은 문제는 다양한 풀이 방법이 있어야 한다. 그리고 좋은 문제는 일반화시킬 수 있거나 다양한 문제 상황으로 확장시킬 수 있어야 한다.
본 저서를 통하여 먼저 수학적 문제해결의 기본적인 도구, 즉 여러 가지 방법론을 소개한다. 그리고 많은 좋은 문제를 예제로 제시하고 다양한 풀이법을 제공하여 책을 읽는 독자로 하여금 수학적 문제해결에 자신감을 갖도록 하는 것이 본저서의 목적이다.
기본적인 수학적 문제해결의 도구들을 먼저 설명하고 예제로 사용할 좋은 문제들을 주로 저명한 수학 올림피아드 및 경시대회 문제에서 가져올 계획이다.
예를 들어 한국수학올림피아드(KMO), 미국수학올림피아드(USAMO, AIME, AMC12), 캐나다수학올림피아드(CMO), 국제수학올림피아드(IMO), 미국대학생수학경시대회(Putnam) 등은 길게는 70년, 짧게는 30년 동안 이어오고 있는 권위 있는 수학적 문제해결 대회이다.
이와 같은 좋은 문제를 분석하여 다양한 풀이 방법을 기술하고 도전해 볼 만한 연습문제를 다수 제공할 계획이다.
본 저서는 학부 및 대학원 수학 교재로 사용이 가능하다. 기존에 출판되어 있는 교재보다 좋은 수학적 문제를 제공하고 여러 가지 풀이 방법을 제시하여 초등수학, 중등수학 및 대학수학을 공부하는 독자들에게 도움을 주고자 한다.
문제해결은 교실에서 흔히 듣는 익숙한 용어이다. 교육과정에서는 물론, 교수학습, 평가에서 문제해결에 대해 상세하게 기술되어 있다. 우선 목표는• 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다. 를 들 수 있으며, 교수학습 방법에서는 구체적인 방법까지 기술하고 있다.
• 문제해결력을 신장시키기 위하여 문제해결과정(문제 이해, 해결계획, 수립 계획 실행, 반성)에서 구체적 해결전략(그림 그리기, 표 만들기, 규칙성 찾기, 단순화시키기, 식 세우기, 거꾸로 풀기, 논리적 추론, 반례 들기 등)을 적절히 사용하며, 문제해결의 결과뿐만 아니라 해결 과정과 방법도 중시하도록 한다.
• 습득된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하고, 문제해결을 위한 전략을 자주적으로 세워 이를 해결해 나갈 수 있도록 한다.
• 문제해결은 전 영역에서 여러 가지 문제를 통하여 지속적으로 지도되어야 하며, 여기서 습득한 문제해결 전략이 실생활 문제해결에 활용될 수 있도록 한다.
이와 같이, 수학을 하는 이유는 문제해결에 있다고 할 수 있다. 그만큼 수학의 속성을 이해하기 위해서는 문제해결을 빼놓고 이야기할 수 없기 때문이다. 문제해결에서 자주 논하는 것은 문제 만들기, 문제해결의 과정 이해하기, 문제해결의 전략, 문제해결의 지도법 등이다.
-머리말-
