이 책은 대학에서 배울 미적분학을 이해하는데 반드시 필요한 부분을 충분히 연습시키려고 노력하였다. 특히 고등학교에서의 미적분학과 대학에서의 미적분학의 간극을 줄이는데 좋은 가교역할을 하기를 바라면서 집필하였다. 책의 내용은 고등학교에서 배운 미적분학의 아주 기본적인 사항만 알고 있으면 이해할 수 있도록 하기 위해 노력했다. 필요하다면 기초적이지만 반드시 알아야 하는 내용 예컨대 집합, 함수 및 삼각함수나 지수함수와 같은 기본적인 함수의 정의등을 포함시켰다.

미적분학에 등장하는 대부분의 정리의 증명은 고급 수준을 요구하고 있으므로 생략했지만 필요에 따라서는 정리에 대한 엄밀한 증명을 실었다. 증명의 내용이 이해하기 어려운 경우 증명을 생략하고 정리의 내용을 충분히 이해하는 것으로 학습을 진행해도 무방하다. 연습문제는 해답을 첨부하였는데 필요하다고 판단되는 경우에만 그 풀이를 첨가하였다. 수업에 활용할 경우는 한 학기(15주 내지 16주)의 분량으로 계획되었다. 하지만 수업을 통하지 않고 학생 스스로 읽어 나가면서 학습해도 좋도록 다양한 그림과 설명을 첨가하였다. 

-머리말 중에서-

제1장 ❙ 집합과 함수

1.1 들어가기 2 

1.2 수열 13

1.3 함수의 극한과 연속 20 

1.4 삼각함수 34 

1.5 지수함수와 로그함수 47 

제2장 ❙ 미분법 

2.1 미분계수 62 

2.2 도함수와 그 성질 68 

2.3 삼각함수의 도함수 76 

2.4 합성함수의 미분법(연쇄법칙) 81

2.5 음함수 미분법 85 

2.6 역함수 미분법 89

2.7 자연지수함수와 자연로그함수의 도함수 92

2.8 일반적인 지수함수와 로그함수의 도함수 97 

2.9 로그 미분법 102 

제3장 ❙ 도함수의 응용 

3.1 최댓값과 최솟값 106 

3.2 평균값 정리 114

3.3 함수의 증가와 감소 122 

3.4 곡선의 오목성과 그래프 그리기 129

3.5 속도와 가속도 142

3.6 부정형과 로피탈의 법칙 149 

3.7 미분과 근삿값 159 

3.8 역도함수 164 

제4장 ❙ 적분법 

4.1 정적분 168 

4.2 미적분학의 기본정리 

180 4.3 부정적분 185 

4.4 치환적분법과 부분적분법 190 

4.5 함수의 평균값과 적분의 평균값 정리 203 

제5장 ❙ 여러 가지 함수의 적분법 

5.1 삼각함수의 적분법 210 

5.2 삼각치환 221 

5.3 유리함수의 적분 228

제6장 ❙ 적분의 응용 

6.1 곡선 사이의 넓이 240 

6.2 부피 247 

6.3 속도, 거리와 적분 254 

6.4 호의 길이 258 

제7장 ❙ 매개변수방정식의 미적분

7.1 매개변수방정식의 미분: 접선의 방정식과 곡선의 개형 264 

7.2 매개변수방정식의 적분: 곡선의 길이 269 

연습문제 해답 풀이 ❙ 271 

찾아보기 ❙ 305

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