이 책이 가지는 가장 큰 특징은 저자인 라비 바킬의 경력이다. 라비 바킬처럼 저자 자신이 여러 수학올림피아드에 참가하여 뛰어난 성적을 거둔 경험을 바탕으로 쓴 수학영재 관련 분야의 책은 아마 없을 것이다. 그러한 경험을 바탕으로 라비 바킬은 단순히 수학 내용을 정리하거나 문제를 나열하는 식이 아니라 내용을 읽는 가운데 독자로 하여금 다른 방식으로 생각하고 적용하고 해결하도록 하며, 또‘생각해보기’를 두어 도전적으로 수학적인 사고를 경험할 수 있도록 하고 있다.
이 책의 두 번째 특징은 수론을 포함하여, 조합론, 피보나치 수열, 게임이론, 기하,체스판 색칠하기,피보나치와 황금비,무한, 미적분학의 개념, 복소수, 무한집합과 역설 등의 다양한 주제를 쉽고 깊이 있게 다루고 있다는 점이다. 물론 어떤 주제들의 경우 완벽하게 이해하려면 상당한 수학지식이 필요하지만 참고자료를 찾으면서 읽는다면 학교 수학교실에서 접할 수 없었던 수학을 알게 되는 소중한 경험이 될 것이다.
이 책의 세 번째 특징은‘인물탐구’란이다. 미국, 캐나다, 영국, 러시아 등의 역대 수학올림피아드 참가학생들의 삶과 수학에 대한 생각을 소개함으로써 수학에 대한 그들의 열정과 인생 과정을 살펴볼 수 있어 이 책을 읽는 중고등학교 영재학생들에게좋은 귀감이 될 것이다.
이 책의 마지막 특징은 장의 내용과 관련된‘수학사 이야기’를 두고 있다는 점이다. 고대의 수학자인 아르키메데스와 피보나치부터 현대의 수학자인 라마누잔과 파인만까지 이들의 주요 업적을 수학사적 입장에서 기술함으로써 내용에 대한 폭 넓은 이해를 도와주고 있다.
-머리말 중에서-
옮긴이의 말 ∙ 4
인간 지성에 대한 찬사 ∙ 6
글을 시작하며 ∙ 9
* 수론
마법 같은 계산 ∙ 18
불가능한 임무 ∙ 20
멍청이인가,계산의 천재인가?∙ 21
생일 알아맞히기 마술 카드 ∙ 22
나누어떨어지는 규칙 ∙ 23
인수정리 ∙ 27
좀더 복잡한 나누어떨어짐 ∙ 29
생일 알아맞히기 마술 카드의 숨은 비밀 ∙ 32
마방진(魔方陣,magic square) ∙ 33
마방진과 관련된 두 가지 정리 ∙ 37
인물탐구 그로스만 ∙ 42
*조합론
숫자 카드의 속임수 ∙ 46
입방체의 면의 개수 세기 ∙ 47
숫자 카드의 속임수 비밀 ∙ 54
물과 포도주 퍼즐 ∙ 55
축구공에 관한 질문 ∙ 56
인물탐구 카트리오나 맥클린 ∙ 58
*피보나치 수열
엘비스 수 ∙ 60
수학사 이야기 피보나치 ∙ 61
요정 엘비스의 별난 계단 오르기 문제 풀이 ∙ 63
피보나치 수열의 번째 항에 대한 공식 ∙ 64
‘생각해보기’에 대한 풀이 ∙ 66
*게임이론
게임이론 ∙ 70
님(NIM) 게임 ∙ 72
게임 이론과 정치: 애로(Arrow)의 정리 ∙ 74
생각해보기에 대한 풀이 ∙ 78
수학사 이야기 루이스 캐럴 ∙ 79
존경하는 왓슨 씨에게! ∙ 80
셜록 홈스의 대륙 추적 ∙ 81
*기하
수학사 이야기 아르키메데스 ∙ 84
길이, 넓이, 부피 : 참과 거짓에 관한 주장 ∙ 85
아르키메데스가 또 생각해내다 ∙ 89
떨어지는 사다리 문제 ∙ 92
arctan1/3+arctan1/2=45°의 쉬운 증명 ∙ 93
에일스 직사각형 ∙ 94
에일스 직사각형 문제 풀이 ∙ 96
인물탐구 예가평 ∙ 97
*조합론의 재조명
홀짝 문제: 월드시리즈 ∙ 100
다양한 홀짝 문제 ∙ 104
파스칼 삼각형, 주세걸, 시어핀스키 ∙ 106
다양한 홀짝 문제 풀이 ∙ 111
*체스판 색칠하기
체스의 발견 ∙ 114
체스판 색칠하기 ∙ 116
체스판 색칠하기 문제 풀이 ∙ 117
테트로미노 타일 채우기 ∙ 120
다른 모양의 체스판 타일 채우기 ∙ 121
테트로미노 타일 채우기 문제 풀이 ∙ 123
인물탐구 유지나 말린니코바 ∙ 124
*수론의 재조명
수, 수, 그리고 더 많은 수들! ∙ 128
수론의 첫 단계 ∙ 130
수학사 이야기 피에르 드 페르마 ∙ 133
수론에서의 소수 ∙ 134
색이 칠해진 사물함 ∙ 137
기하와 수론이 만나다 ∙ 138
2진법과 5진법에서의 신기한 결과 ∙ 141
놀라운 일치인가?아니면 더욱 놀라운 불일치인가?∙ 142
수학사 이야기 스리나바사 라마누잔 ∙ 143
색이 칠해진 사물함 문제 풀이 ∙ 144
k번째 멱급수의 합 ∙ 145
수학사 이야기 칼 프리드리히 가우스 ∙ 147
베르누이 수 ∙ 150
수학사 이야기 베르누이 가문 ∙ 151
인물탐구 조단 엘른버그 ∙ 153
*피보나치와 황금비
피보나치 수에 관한 재미난 사실 ∙ 156
황금비 ∙ 160
황금비의 몇 가지 흥미로운 성질 ∙ 161
피타고라스의 오각별, 황금비와 독특한 삼각법 ∙ 164
*기하의 재조명
‘스스로 해보는’헤론의 공식 증명 ∙ 170
코사인 법칙으로 가는 지름길 ∙ 173
떨어지는 사다리 문제 풀이 ∙ 174
자취에 관한 문제 ∙ 175
삼각부등식 ∙ 176
자취에 관한 또 다른 문제 ∙ 183
*무한
새와 벌의 수학 이야기 ∙ 186
무한과의 만남 ∙ 187
새와 벌의 수학 문제 풀이 ∙ 188
제논의 역설의 결점 ∙ 189
조화급수(Harmonic Series) ∙ 190
조화급수의 발산에 대한 고전적 증명 ∙ 191
수학사 이야기 존 폰 노이만 ∙ 195
*게임이론의 재조명
셜록 홈스의 비밀 전략 ∙ 198
세 방향 결투 ∙ 199
왜 홈스의 전략이 맞을까? ∙ 201
님 게임에서 이기는 방법 ∙ 203
*미적분학의 여러 개념
수학사 이야기 요하네스 케플러 ∙ 208
수학사 이야기 아이작 뉴턴 ∙ 209
연속성에 대한 의문 ∙ 211
부분적분 역설 ∙ 212
연속성에 대한 의문의 풀이 ∙ 213
쌍대수(Dual Numbers) ∙ 214
인물탐구 빈 더 실바 ∙ 218
*복소수
i과 관련된 믿기 어려운 결과 ∙ 222
수학사 이야기 리처드 파인만 ∙ 223
사인, 코사인에 관한 덧셈정리 ∙ 225
i의 계산 ∙ 227
1의 제곱근 ∙ 228
고대의 3대 작도 불능 문제 ∙ 230
갈루아 정리(Galois Theory) ∙ 233
수학사 이야기 갈루아 ∙ 234
기하학에서 복소수의 사용 ∙ 236
*무한의 재조명
역설! ∙ 242
서로 다른 두 개의 무한 ∙ 245
칸토어의 대각화 방법 ∙ 248
무한의 무한 ∙ 250
수학사 이야기 게오르그 칸토어 ∙ 253
초월수의 존재 ∙ 254
인물탐구 노엄 엘키스 ∙ 258
책을 마치며 ∙ 263
저자에 관하여 ∙ 266
참고문헌 ∙ 268
찾아보기 ∙ 271
올림피아드 찾아보기 ∙ 274
