이 책의 각 장에서는 이러한 도구들이 수학적 추론에서 중요한 역할을 한다는 점을 다양한 분야의 연구결과를 통하여 드러내고 있다.유추,은유,이미지 등 인간의 마음과 관련된 개념을 수학적 추론이 이루어지는 장의 중심으로 가져옴으로써 학생들이 수학적 경험을 어떻게 정신적으로 구조화하며 학습과 문제해결에서 그 구조를 가지고 어떻게 추론하는가 하는 문제를 새롭게 바라볼 수 있게 된다. 수학적 추론이 인간의 마음에 기반을 둔 것이라고 보면 교사는 학생들이 자신들의 수학적 경험으로 만들어내는 정신적인 표현에 주의를 기울여야 하며, 학생들의 경험이 수학적 영역의 본질적인 관계와 원리들을 포함하는 정신적 모델을 발달시킬 수 있도록 북돋아주어야 한다.

이 책의 여러 저자들은 유추․ 은유․ 이미지 등 인간의 마음에 기반을 둔 도구를 활용하여 수학적 추론을 시도함에 있어, 표면적인 요소들에 주목하는가 아니면 관계적인 요소들에 주목하는가에 따라, 학생들이 발전적인 의미에서 수학적인 추론을 주도하는지 여부,풍부한 정신적인 표현에 도달하는지 여부가 결정된다고 본다.이 책의 여러 곳에서 관계적 구조의 대응에 대한 강조가 수학 학습에 중요한 함의를 가진다는 증거를 발견할 수 있다.

이를테면, 토대(base)라고 부르는 하나의 체계로부터 목표(target)라고 부르는 다른 체계로 구조적인 정보를 전이시키는 것으로 유추에 의한 추론을 정의하고, 지식의 전이가 관계적 대응을 수반하는 정합(matching)이나 사상(matching)의 과정을 통하여 이루어진다고 보는 것이 그 중요한 예이다.수학 학습을 통해 관계적인 이해를 꾀하고, 수학적인 관계의 일반화와 추상화를 지속하는 것이 중요하다면, 인간의 마음에 기반을 둔 도구를 대하는 학생들의 태도와 성과,경향에 세심한 주의를 기울일 필요가 있다.

이 책은 수학적 추론에 대한 새로운 관점을 제공하는 동시에 새로운 질문도 던져준다. 예를 들어, 학생의 수학적 경험을 수학적 구조 또는 수학적 본질과 어떻게 연결시킬 수있는가, 수학적 구조 또는 본질을 어떻게 적절히 신체화하고 상상적인 것으로 만들 수있는가, 유추․ 은유․ 이미지 활용이 수학적 구조의 형식적 표현보다 학습을 촉진한다는 것을 어떻게 확인할 수 있는가 등 수학교육과 수학교육연구에 직접 관련되는 질문들이 제기될 수 있다.

Part 01 서론

01 유추, 은유, 이미지: 수학적 추론의 매개체 3

Part 02 마음에 기반한 수학을 위한 기초

02 수학의 은유적 구조: 마음에 기반한 수학을 위한 인지적 기초를 묘사하기 25

Part 03 수학적 추론: 유추 

03 학생들은 어떻게 사고하는가: 표현의 역할 105 

04 유비추론과 조기수학학습 131 

05 유추적 문제해결력에 있어서의 아동 발달 167 

06 계산 문장제를 분류하고 해결하는 아동의 추론 과정 211 

07 문장제 추론에서 내용과 구조의 두 가지 상호관련성 245 

08 논평: 수학적 추론과 유추 275 

Part 04 수학적 추론: 은유, 환유, 이미지 

09 수학 학습에서 은유와 환유를 통한 추론 297 

10 수학적 활동에서 이미지를 이용한 추론 313 

11 수학에서 이미지군을 이용한 일반화 335 

12 거북 프로그래밍 은유를 활용한 아동의 수학적 추론 353 

13 요약: 개념 발달의 은유적 근원에 대하여 373 

찾아보기 419

지은이

Anna Sfard (University of Haifa)

Audrey Buhrman (The University of Memphis)

Barry Gholson (The University of Memphis)

C. Stephen White (University of Georgia)

Carolyn A. Maher (Rutgers University)

Dereece Smither (The University of Memphis)

Douglas H. Clements (State University of New York at Buffalo)

George Lakoff (University of California, Berkeley)

Grayson H. Wheatley (Florida State University)

Julie Sarama (Wayne State University)

Karen A. Pierce (Francis Marion University)

Lyn D. English (Queensland University of Technology)

Martha Daugherty (Georgia College)

Mary J. Rattermann (Hampshire College)

Melissa K. Duncan (The University of Memphis)

Miriam Bassok (University of Chicago)

Norma C. Presmeg (Florida State University)

Patricia A. Alexander (University of Maryland)

Rafael E. Núñez (University of California, Berkeley)

Robert B. Davis (Rutgers University)

옮긴이

권석일 (경인교육대학교)

김성준 (부산교육대학교)

나귀수 (청주교육대학교)

남진영 (한국교육과정평가원)

박문환 (춘천교육대학교)

박영희 (청주교육대학교)

변희현 (한국교육과정평가원)

서동엽 (춘천교육대학교)

이경화 (서울대학교)

최병철 (한성과학고등학교)

한대희 (청주교육대학교)

홍진곤 (건국대학교)

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