整數論은 수학의 여러 분야 중에서도 가장 오래된 분야이며 오랜 세월에 걸쳐서 수많은 수학자들이 연구하고 발전시켜 온 분야이다. 정수론은 대수적 정수론(代數的 整數論)과 해석적 정수론(解析的 整數論) 두 분야로 발전되어 왔으며, 최근에 전자계산기와 관련하여 암호학, 부호이론, 이산수학, 전산학, 정보과학 등 여러 분야 학문 발전에 중요한 공헌을 하고 있다.

이 책의 맨 처음원고를년에 손으로 집필한지년이 지난년에 ‘정수론, 제9판’을 출간하게 되어 기쁜 마음 이를 데 없다. 올해 여러 달에 걸쳐 이 책을 집필하고 편집하면서 ‘정수론 제판’의 내용과 서술을 대폭 수정, 보완하고 상당히 많은 부분을 보다 쉽고 명확하게 설명하는 데 심혈을 기울였다. 이 책은 학부 학생과 일반인을 위하여 기초 이론과 응용을 다룬 책으로서 정리의 증명과 보기에 대한 설명, 그리고 해설과 연습문제 풀이를 상세히 하여 학습에 도움이 되도록 하였다. 이 책의 각 장의 내용은 다음과 같다. 제1장에서는, 사상과 수의 체계에 대하여 간단히 논하고, 정수의 성질과 약수, 배수, 최대공약수, 최소공배수와 일차부정방정식에 대하여 논한다. 제2장에서는, 素數와 정수의 표준분해, Fermat素數와 Mersenne素數에 대하여 논하고, 정수론적 함수의 성질과 양의 약수 전체의 개수와 합 그리고 정수를 나타내는 여러 가지 방법과 Fibonacci수에 대하여 논한다. 제3장에서는, 합동식의 성질, 합동식의 활용과 일차합동식의 해, 중국인의 나머지 정리, 연립일차합동식의 해와 이차합동식에 대하여 논한다. 제4장에서는, Fermat의 정리와 Wilson의 정리, Euler의함수의 성질, Euler의 정리, 이항합동식에 대하여 논하고 암호체계를 간단히 소개한다. 제5장에서는, 법에 관한 위수, 원시근과 이산로그의 특성, 원시근의 활용 문제에 대하여 논하고, 실수를진법으로 나타내는 방법과 활용에 대하여 논한다. 제6장에서는, 이차잉여, Legendre기호, 이차합동식과 응용, 零知識 증명, 이차잉여의 상호 법칙, Jacobi기호에 대하여 논한다. 제7장에서는, 피타고라스의 세 수, Fermat의 마지막 정리, 부정방정식의 정수해, 두제곱수의 합 등에 대하여 논한다. 

-머리말 중에서-

머리말 iii
차 례 vii

제 1 장 정 수
§1.1 집합과 사상 2
§1.2 수체계 7
§1.3 정수의 기본 성질 10
§1.4 약수와 배수 15
§1.5 최대공약수와 최소공배수 23
§1.6 일차부정방정식 35

제 2 장 정수의 소인수분해
§2.1 素 數 42
§2.2 소인수분해와 표준분해 49
§2.3 Fermat 素數와 Mersenne 素數 58
§2.4 약수의 개수와 합 65
§2.5 정수의 여러 가지 표현 72
§2.6 Fibonacci수 78

제 3 장 합동식
§3.1 합 동 84
§3.2 합동식의 활용 91
§3.3 일차합동식 95
§3.4 중국인의 나머지 정리 103
§3.5 이차합동식 112

제 4 장 Fermat의 정리와 Euler의 정리
§4.1 Fermat의 정리 122
§4.2 Wilson의 정리 127
§4.3 Euler의함수 131
§4.4 Euler의 정리 138
§4.5 이항합동식 143
§4.6 암호체계 150

제 5 장 원시근
§5.1 위 수 164
§5.2 원시근 171
§5.3 이산로그 177
§5.4 실수의 소수 표현 185
§5.5의 표현과 그 활용 198

제 6 장 이차잉여
§6.1 이차잉여와 Legendre 기호 204
§6.2 이차잉여와 素數 211
§6.3 특수한 이차합동식 216
§6.4 영지식 증명과 신원확인 223
§6.5 이차잉여의 상호법칙 228
§6.6 Jacobi 기호 232

제 7 장 부정방정식
§7.1 피타고라스의 세 수 238
§7.2 Fermat의 마지막 정리 245
§7.3 두 제곱수의 합 251
§7.4 여러 제곱수의 합 258

제 8장 연 분 수
§8.1 유한 연분수 266
§8.2 무한 연분수 275
§8.3 무리수의 연분수 전개 281
§8.4 무리수의 연분수 전개 290
§8.5 Pell의 방정식 298

제 9장 素數와 원시근
§9.1 원시근의 존재성 314
§9.2 원시근과 이항합동식 321
§9.3 원시근과 素數 326
§9.4 알고리즘 331

제 10장 정수론적 함수와 Riemann함수
§10.1 정수론적 함수 340
§10.2 정수론적 함수와 Bell 급수 347
§10.3 Riemann함수 353

수학자 소개
유클리드 40 피보나치 82 가우스 120 페 르 마 162
오일러 202 르장드르와 야코비 236 피타고라스 264
라그랑주 312 디리끌레 338 리 만 362

부 록 363
참고 문헌 391
찾아보기 394
해설 및 연습문제 풀이 pdf파일 248면

박승안
서울대학교 사범대학 수학과 졸업 이학사
서울대학교 대학원 수학과 졸업 이학석사
University of Illinois at Urbana-Champaign 대학원 수학과 이학석사, 이학박사 
서강대학교 이과대학 수학과 교수
University of Illinois at Urbana-Champaign 수학과 객원교수 
현재: 서강대학교 명예교수

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