수는 독특하다. 수와 같은 것은 아무것도 없다. 이 책은 수의 신비한 본성을 보여준다. 수는 우리 모두에게 친숙하며 혼돈 속에서 질서가 필요할 때 중요한 역할을 한다. 또한 수는 우리 마음속에 측정된 비율을 축약적으로 나타내며 이를 표현하기 위한 핵심 도구의 역할을 한다. 그러나 수는 실제로 존재할까? 고양이와 축구팀이 존재하는 방식이나 색상과 감정이 존재하는 방식으로는 존재하지 않지만 수는 단어가 존재하는 방식과 흡사하게 존재한다. 단어가 의미를 지니듯이 수의 의미는 수가 ‘무엇’인지에 따라 기름값, 택시 승차요금과 택시 운전사의 임금 등 공통점이 거의 없는 것들을 측정하고 비교할 수 있는 전반적인 기준에 관한 것이다.
그리고 수는 무한한 세상에 존재하는 그 어떤 사물도 표현할 수 있다. 그러므로 우리가 할 수 있는 만큼 수를 이해하려고 시도하는 것은 당연하다.
이 책의 처음 몇 개의 장에서 독자는 개별적으로 또는 전체적으로 수를 만나게 될 것이다. 처음 네 개의 장을 통해 일반적으로 수를 세는 방법에 몰두한다. 다섯 번째 장에서는 다양한 연산을 도입하여 이산적인 상황에서 벗어난 실질적인 문제들을 살펴본다.
6장에서는 숫자에 대한 표준 연산을 수행함으로써 무리수를 포함하여 새로운 수의 유형을 발견하는 방법을 설명한다. 그 다음 장에서 무한집합과 두 무한집합을 서로 비교할 수 있는 방법을 다룬다. 또 실수 집합이 수직선을 형성하는 방법을 살펴본다. 이 책 후반부에 수직선을 돋보기로 삼아 수를 관찰한다.
수학사에서 수의 발전은 모든 역사가 그러하듯이 복잡하다. 하지만 수 체계는 수학자들 사이에서 합의된 지위를 갖게 되었으며 세상을 이해하는 데 중심축이 되었다. 본문 전반에 걸쳐 수의 특정 주제의 발전과 관련된 다양한 역사적 사실과 수를 연구한 연구자에 관한 정보를 독자들에게 제공한다. 이 내용은 9장과 10장에서 다루며 16세기부터 19세기 말기까지 유럽에서 일어났던 발전을 요약한다.
또한 수에 대한 직접적인 활용도 살펴본다. 특히 8장은 확률에 관한 것이며, 12장에서는 코드와 암호의 비밀스런 세계에 대해 다루고 있다. 이 부분은 수에 대한 순수한 아이디어를 활용할 수 있는 새로운 큰 분야이다.
이 책을 읽을 때 일부분을 읽는 것과 전체를 대강 훑어 읽는 것이 똑같이 가치 있기는 하지만 관심 있는 독자가 처음부터 끝까지 읽는다는 가정하에 집필하였다. 그러나 전문가를 위해 마지막 장에 주석을 추가했다. 이 장에서는 본문의 특정 주장 및 예제의 완전한 설명을 이해할 수 있는 독자의 편의를 위해 수학적 언어로 서술하였다. 본문의 별표는 마지막 장에서 이 주제에 대해 자세히 설명되었음을 나타낸다. 마지막 장에서만 수학 표기법과 아이디어를 자유롭게 사용한다. 이 책의 난이도는 자료의 성격에 따라 다르지만 모든 독자는 책 마지막 부분의 주석을 검토하여 관련 정보를 수집할 수 있을 것이다. 마지막으로 더 많은 사실을 알기 원하는 독자를 위해 관련 문헌과 웹사이트 정보를 제공한다.
독자들이 이 작은 책을 통해 수에 대한 매우 큰 이야기를 일부나마 이해할 수 있기를 바란다.
- 지은이 서문 -
저자 피터 히긴스 교수는 이 책에서 수에 대한 이야기를 표기 방법부터 시작하여 현대의 응용 이론까지 오랜 세월에 걸친 역사적 , 발전 과정을 설명하고 있습니다. 책의 전반부에는 수와 그 성질에 대해 전체적으로 소개하고 있습니다. 또한 학교 교과서에 나오는 다양한 진법과 배수판정법 등의 개념을 비롯하여, 카탈란 수, 피보나치 수, 소수 등을 퍼즐이나 흥미로운 일화를 통해 제시하였습니다. 후반부에는 무리수와 복소수를 확장한 새로운 수의 유형을 다루고, 무한의 성질도 설명합니다. 마지막 장은 고전 암호에서 공개키 암호까지 전반적으로 소개하고 있습니다.
이 책이 명료하게 쓰여 있으나 방정식이 많이 나타날 때는 천천히 읽을 필요가 있습니다. 역자들은 독자의 이해를 돕기 위해 최근에 발견된 수학적 사실을 역자주로 추가하였습니다.
이 책이 수와 수학을 이해하려는 독자에게 매력적인 이야기가 되길 바랍니다.
- 옮긴이 일동 -
