<우주의 모양> 초판이 1985년에 나왔을 때 진짜 우주를 측정해서 그 모양을 파악하겠다는 생각은 먼 미래에나 실현 가능할 것 같은 즐거운 꿈이었을 뿐입니다. 그 미래가 왔습니다. 예상했던 것보다 더 빨리 말이지요. 2002년 현재 우주의 모양을 측정하려는 별개의 두 연구가 서로 다른 방법으로 진행 중입니다. 21장의 우주결정학(Cosmic Crystallography)에서는 은하들이 배열된 형태 속에서 어떤 패턴을 찾습니다. 반면, 하늘의 원(Circles in the Sky) 방법에서는 빅뱅 이후에 남아 있는 초단파 복사선을 사용합니다. 어떤 방법이 성공할 것인지 예측하기는 아직 이릅니다. 하지만 21세기의 첫 10년이 우주의 모양을 측정하려는 인류의 실현가능한 시도가 처음으로 이루어진 시기로 기록될 것이라는 데에는 의심의 여지가 없습니다. 물리적인 우주에 대한 우리의 지식은 아직 성장 과정인 반면, 곡면과 삼차원 다양체의 기본적인 기하적 성질에 대한 이해는 1985년에 이미 성숙한 상태였고, 그 이후로 별로 변하지 않았습니다. 따라서 이 책의 처음 열여덟 장은 제1판의 전개방식을 그대로 따라갑니다. 이번 판에서 가장 크게 개선한 부분은 논리적인 빈틈을 메웠다는 것입니다. 첫 판을 쓸 때는 곡면의 분류에 대한 충분히 쉬운 증명을 찾을 수 없었습니다. 첫 판이 나온 후에 존 콘웨이(John Conway)는 매우 독창적인 ‘ZIP 증명’을 고안했습니다. 부록 C는 조지 프란시스(George Francis)가 그린 최고로 명료한 삽화를 통해 ZIP 증명을 보여줍니다. 마지막으로, 부록 B의 참고문헌 목록을 새로 고쳤습니다. 여러분이 신비한 우주의 탐험을 멋지게 해내기 바랍니다. 제가 느꼈던 즐거움을 여러분도 느끼기를 기원합니다.

- 저자 머리말 중에서 -

우주의 모양은 어떻게 생겼을까요?

우주의 끝이 있다면 그 ‘너머’에는 무엇이있을까요? 

아니, 그 너머에 무엇이 있다면 끝은 사실 끝이 아니게 되지 않나요? 

도넛 표면이 손잡이 달린 머그컵 표면과 ‘같다’는 이야기, 혹은 구에 그려진 삼각형 내각의 합은 평면상의 삼각형에서보다 크다는 이야기를 들어본 사람이 있을 겁니다. 우주의 모양을 탐구하기 위해서는 이 이야기 각각이 예시하는 어떤 성질과 그 관계에 대해 알아야 합니다. 학생이나 일반 대중에게 전문적인 수학 내용을 소개하는 책은 그 결과만을 전달하거나, 혹은 기껏해야 관련된 수학자 이야기를 덧붙이는 데 그치는 것이 보통입니다. 그러나 이 책은 독자가 수학적 상상과 사고를 한 단계 한 단계 직접 따라가도록 해 준다는 점에서 특별합니다. 

저자인 제프리 윅스(Jeffrey R. Weeks)는 20세기의 가장 위대한 기하학자 중 한 명인 윌리엄 서스턴(William Thurston)의 제자로서, 주로 프리랜서로 지내며 자유롭게 연구하는 독특한 수학자이자 우주론 연구자이자 컴퓨터 프로그래머입니다. 상상력과 재치로 가득 찬 이 책은 정말로 멋진 방법으로 우주의 모양과 관계된 수학을 경험하게 해줍니다. 우주 모양의 후보들을 탐구하는 것은 처음에는 어려울지 모릅니다. 어떤 모양들은 한눈에 잘 들어오지 않습니다. 그러나 이 책의 방법을 따라 그 모양들을 ‘내적으로’ 탐험하는 경험을 쌓아갈수록, 일상적으로 경험하는 것과는 다른 구조를 가진 여러 공간들이 마치 내 앞에 놓여 있는 것처럼 생생하게 느껴지게 되고, 그 모양에 대해 이야기 하는 것이 자연스러워질 것입니다. 

한편으로 이러한 경험은 여러분의 ‘보는’ 능력에 대해 새로운 앎을 줄 것입니다. 보는 것은 우리마음의 일이고, 사람의 마음은 정말로 유연하다는 사실을 말이지요. 이 책의 원서가 발간된 이후에 푸앵카레의 추측이 증명되고, 우주의 진화에 관련된 새로운 관측 결과들이 발표되는 등, 수학과 우주론 양 분야에서 진전이 있었습니다. 이 책을 읽은 여러분은 이에 대해서도 좀 더 알아보고 싶은 마음이 생길 것입니다. 그러기를 기대합니다. 

- 옮긴이 머리말 중에서 -

Part 1 곡면과 삼차원 다양체

chapter 01 플랫랜드 3 

chapter 02 붙이기 13 

chapter 03 용어 25 

chapter 04 가향성 41 

chapter 05 연결합 57 

chapter 06 곱 71 

chapter 07 편평 다양체 83 

chapter 08 가향성 대 양면성 105 

Part 2 곡면의 기하 

chapter 09 구 113 

chapter 10 쌍곡평면 123 

chapter 11 곡면의 기하 131 

chapter 12 가우스-보네 공식과 오일러 수 139 

Part 3 삼차원 다양체의 기하 

chapter 13 4차원 공간 159 

chapter 14 초구 169 

chapter 15 쌍곡공간 181 

chapter 16 삼차원 다양체의 기하 I 187 

chapter 17 번들 195 

chapter 18 삼차원 다양체의 기하 II 207 

Part 4 우주 

chapter 19 우주 221 

chapter 20 우주의 역사 239 

chapter 21 우주 결정학 243 

chapter 22 하늘의 원 251 

부록

Appendix A 연습문제 풀이 265 

Appendix B 참고문헌 303

Appendix C 콘웨이의 ZIP 증명 309 

찾아보기 321

지은이: 제프리 R. 윅스(Jeffrey R. Weeks)

프린스턴 대학교에서 윌리엄 서스턴(William Thurston) 교수의 지도로 1985년에 박사 학위를 받고 3차원 다양체와 우주론 분야에서 주로 연구하고 있다. 이 분야의 전문적 연구를 위한 컴퓨터 프로그램들을 개발하였으며, 대중들을 위해 3차원 다양체를 시각적으로 탐험할 수 있는 컴퓨터 프로그램들을 개발하기도 하였다. 1999년 일명 '천재 상'으로 불리는 맥아더 펠로우십에 선정되었다. 주로 프리랜서로서 우주론자들과 협력하여 연구하고 있는 독특한 수학자이다.

옮긴이: 홍갑주

아르키메데스의 수학이 가진 교육적 의미를 분석한 연구로 서울대학교에서 박사 학위를 받았다. 현재 부산교육대학교 교수로 있으며, 수학을 배우는 과정에 대한 사람들의 편견을 찾아 논의의 장에 올리는 일에 주된 관심이 있다. 저서로는 <아르키메데스가 들려주는 무게중심 그리고 회전체 이야기>, 공역서로 <수학과 개연 추론> 등이 있다.

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